Geometri

 Bir üçgende bir açıortayın ayırdığı parçaların oranı, o açıyı oluşturan kenarların oranına eşittir. İspatı : Öncelikle açıortayı [BD] olan bir ABC üçgeni alalım. Daha sonra sinüs alan formulü kullanarak ABD ve BDC üçgenlerin alanlarını bulup birbirine oranlayalım. Yüksekliği eşit olan iki üçgenin alanları oranı taban uzunluklarına eşit olduğundan; Daha fazla bilgi ve detaylı anlatım için  youtube kanalımı ziyaret edebilirsiniz.

Bir üçgenin alanı iki kenar ve onların arasında kalan açının sin(x) değerinin çarpımının yarısıdır. İspatı : Öncelikle iki kenarı a,b ve o iki kenar arasındaki açı α olan bir üçgen alalım.  Daha sonra B köşesinden [AC] tabanına bir yükseklik çizelim.  ABD üçgeninde sin(α) değerinden |BD|'yi bulursak;  Son olarak ABC üçgeninde [AC] (Taban) ve [BD] (Yükseklik) kullanarak alanını yazalım. olarak bulunur. Daha fazla içerik için  youtube  kanalıma abone olabilirsiniz.

Sinüs Teoremi bir üçgende sinüs değerleri bilinen açıların kenar uzunlukları ile bağıntısını verir. İspatı Öncelikle kenar uzunlukları a,b ve c ; açılarından  α,β ve θ olan bir üçgen alalım. Bu üçgenin çevrel çemberine çizelim.  O noktasını  B ve C noktalarıyla birleştirelim.   BC yayının ölçüsü 2α olur. O noktasından IBCI'ye yükseklik çizersek; olur. (BOD) veya (ODC) üçgeninde sin(α) değerini yazıp ifadeyi düzenlersek;  olarak bulunur. Daha fazla içerik için  youtube  kanalıma abone olabilirsiniz .

  Kosinüs Teoremi Nedir? İspatı İlk önce kenarları a, b ve c herhangi bir açısı da α olan bir üçgen alalım. A köşesinden BC kenarında bir dik indirelim. BC kenarını kesen noktaya D oluşan yüksekliğe h diyelim. DC uzunluğu da x olsun. Bu sebeple BD uzunluğu da b-x olur (ADC) üçgeninde Pisagor Teoremini uygulayalım. h ² ifadesini yalnız bırakalım. Şimdi ise (ABD) üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım. h ² yerine biraz önce bulduğumuz ifadeyi yazalım. ADC üçgenini ele alırsak x değerini cosinus cinsinden bulabiliriz. İfadede x değerini yerine yazalım. Daha fazla bilgi için youtube kanalıma abone olmayı unutmayın.

  Benzerlik Teoremi Nedir? Benzerlik teoremi iç açıları aynı olan iki üçgenin birbirine oranıdır. İSPATI Önce dik kenarları x ve y hipotenüsü z olan bir dik üçgen alalım. Sonra x kenarına dik olacak şekilde z kenarından bir dikme inelim. İki üçgen birbirine paralel ve tepe açıları eşit olduğu için birbirinin benzeridir. Oluşan küçük üçgenin de dik kenarları a ve b hipotenüsü c olsun. Şimdi ise z kenarını kesen noktadan y kenarına bir dik indirelim. Oluşan bu dikmenin uzunluğu x-a kadar olur. Şimdi ise oluşan iki dik üçgen ve karenin alanını ilk baştaki büyük dik üçgenin alanına eşitleyelim. Payda eşitleyelim. Paydadaki 2'yi sadeleştirelim. İfadeyi dağıtalım. İfadeyi düzenleyelim. Böylelikle ilk iki eşitliği ispatlamış olduk şimdi diğerini ispatlayalım. Dik üçgenimizdeki c uzunluğunun a ve b z uzunluğunun da x ve y cinsinden değerini bulalım. Dik üçgende Pisagor bağıntısını kullanıp birbirine oranlarsak Paydaki ifadeyi a ²  paydadaki ifadeyi de x ² parantezine alalım. Aşağıdaki...