Sinüs Alan Formulü ve İspatı


Bir üçgenin alanı iki kenar ve onların arasında kalan açının sin(x) değerinin çarpımının yarısıdır.


İspatı :


Öncelikle iki kenarı a,b ve o iki kenar arasındaki açı α olan bir üçgen alalım.

 Daha sonra B köşesinden [AC] tabanına bir yükseklik çizelim.

 ABD üçgeninde sin(α) değerinden |BD|'yi bulursak;

 Son olarak ABC üçgeninde [AC] (Taban) ve [BD] (Yükseklik) kullanarak alanını yazalım.

olarak bulunur.


Daha fazla içerik için youtube kanalıma abone olabilirsiniz.

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Sinüs Teoremi ve İspatı

Resim
Sinüs Teoremi bir üçgende sinüs değerleri bilinen açıların kenar uzunlukları ile bağıntısını verir. İspatı Öncelikle kenar uzunlukları a,b ve c ; açılarından  α,β ve θ olan bir üçgen alalım. Bu üçgenin çevrel çemberine çizelim.  O noktasını  B ve C noktalarıyla birleştirelim.   BC yayının ölçüsü 2α olur. O noktasından IBCI'ye yükseklik çizersek; olur. (BOD) veya (ODC) üçgeninde sin(α) değerini yazıp ifadeyi düzenlersek;  olarak bulunur. Daha fazla içerik için  youtube  kanalıma abone olabilirsiniz .
Devamı

Kosinüs Teoremi ve İspatı

Resim
  Kosinüs Teoremi Nedir? İspatı İlk önce kenarları a, b ve c herhangi bir açısı da α olan bir üçgen alalım. A köşesinden BC kenarında bir dik indirelim. BC kenarını kesen noktaya D oluşan yüksekliğe h diyelim. DC uzunluğu da x olsun. Bu sebeple BD uzunluğu da b-x olur (ADC) üçgeninde Pisagor Teoremini uygulayalım. h ² ifadesini yalnız bırakalım. Şimdi ise (ABD) üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım. h ² yerine biraz önce bulduğumuz ifadeyi yazalım. ADC üçgenini ele alırsak x değerini cosinus cinsinden bulabiliriz. İfadede x değerini yerine yazalım. Daha fazla bilgi için youtube kanalıma abone olmayı unutmayın.
Devamı