Sinüs Teoremi ve İspatı



Sinüs Teoremi bir üçgende sinüs değerleri bilinen açıların kenar uzunlukları ile bağıntısını verir.



İspatı
Öncelikle kenar uzunlukları a,b ve c ; açılarından  α,β ve θ olan bir üçgen alalım.

Bu üçgenin çevrel çemberine çizelim.

 O noktasını B ve C noktalarıyla birleştirelim.

 
BC yayının ölçüsü 2α olur.

O noktasından IBCI'ye yükseklik çizersek;

olur.


(BOD) veya (ODC) üçgeninde sin(α) değerini yazıp ifadeyi düzenlersek;


 olarak bulunur.




Daha fazla içerik için youtube kanalıma abone olabilirsiniz.

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Kosinüs Teoremi ve İspatı

Resim
  Kosinüs Teoremi Nedir? İspatı İlk önce kenarları a, b ve c herhangi bir açısı da α olan bir üçgen alalım. A köşesinden BC kenarında bir dik indirelim. BC kenarını kesen noktaya D oluşan yüksekliğe h diyelim. DC uzunluğu da x olsun. Bu sebeple BD uzunluğu da b-x olur (ADC) üçgeninde Pisagor Teoremini uygulayalım. h ² ifadesini yalnız bırakalım. Şimdi ise (ABD) üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım. h ² yerine biraz önce bulduğumuz ifadeyi yazalım. ADC üçgenini ele alırsak x değerini cosinus cinsinden bulabiliriz. İfadede x değerini yerine yazalım. Daha fazla bilgi için youtube kanalıma abone olmayı unutmayın.
Devamı