İç Açıortay Teoremi ve İspatı


 Bir üçgende bir açıortayın ayırdığı parçaların oranı, o açıyı oluşturan kenarların oranına eşittir.



İspatı :

Öncelikle açıortayı [BD] olan bir ABC üçgeni alalım.


Daha sonra sinüs alan formulü kullanarak ABD ve BDC üçgenlerin alanlarını bulup birbirine oranlayalım.
Yüksekliği eşit olan iki üçgenin alanları oranı taban uzunluklarına eşit olduğundan;





Daha fazla bilgi ve detaylı anlatım için youtube kanalımı ziyaret edebilirsiniz.


















Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Sinüs Teoremi ve İspatı

Resim
Sinüs Teoremi bir üçgende sinüs değerleri bilinen açıların kenar uzunlukları ile bağıntısını verir. İspatı Öncelikle kenar uzunlukları a,b ve c ; açılarından  α,β ve θ olan bir üçgen alalım. Bu üçgenin çevrel çemberine çizelim.  O noktasını  B ve C noktalarıyla birleştirelim.   BC yayının ölçüsü 2α olur. O noktasından IBCI'ye yükseklik çizersek; olur. (BOD) veya (ODC) üçgeninde sin(α) değerini yazıp ifadeyi düzenlersek;  olarak bulunur. Daha fazla içerik için  youtube  kanalıma abone olabilirsiniz .
Devamı

Kosinüs Teoremi ve İspatı

Resim
  Kosinüs Teoremi Nedir? İspatı İlk önce kenarları a, b ve c herhangi bir açısı da α olan bir üçgen alalım. A köşesinden BC kenarında bir dik indirelim. BC kenarını kesen noktaya D oluşan yüksekliğe h diyelim. DC uzunluğu da x olsun. Bu sebeple BD uzunluğu da b-x olur (ADC) üçgeninde Pisagor Teoremini uygulayalım. h ² ifadesini yalnız bırakalım. Şimdi ise (ABD) üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım. h ² yerine biraz önce bulduğumuz ifadeyi yazalım. ADC üçgenini ele alırsak x değerini cosinus cinsinden bulabiliriz. İfadede x değerini yerine yazalım. Daha fazla bilgi için youtube kanalıma abone olmayı unutmayın.
Devamı