Geometri

  Benzerlik Teoremi Nedir? Benzerlik teoremi iç açıları aynı olan iki üçgenin birbirine oranıdır. İSPATI Önce dik kenarları x ve y hipotenüsü z olan bir dik üçgen alalım. Sonra x kenarına dik olacak şekilde z kenarından bir dikme inelim. İki üçgen birbirine paralel ve tepe açıları eşit olduğu için birbirinin benzeridir. Oluşan küçük üçgenin de dik kenarları a ve b hipotenüsü c olsun. Şimdi ise z kenarını kesen noktadan y kenarına bir dik indirelim. Oluşan bu dikmenin uzunluğu x-a kadar olur. Şimdi ise oluşan iki dik üçgen ve karenin alanını ilk baştaki büyük dik üçgenin alanına eşitleyelim. Payda eşitleyelim. Paydadaki 2'yi sadeleştirelim. İfadeyi dağıtalım. İfadeyi düzenleyelim. Böylelikle ilk iki eşitliği ispatlamış olduk şimdi diğerini ispatlayalım. Dik üçgenimizdeki c uzunluğunun a ve b z uzunluğunun da x ve y cinsinden değerini bulalım. Dik üçgende Pisagor bağıntısını kullanıp birbirine oranlarsak Paydaki ifadeyi a ²  paydadaki ifadeyi de x ² parantezine alalım. Aşağıdaki...

        Pisagor Teoremi Nedir? İspatı           Önce dik kenarları a ve b uzunluğunda hipotenüsü c uzunluğunda olan bir dik üçgen çizelim. Daha sonra bu dik üçgenlerden dört tanesini kullanarak aşağıdaki gibi  bir kare elde edelim. α+ β+90°=180°  α+ β=90°                      Bu yüzden ortada oluşan şeklin her bir kenarı 90°'dir.  Ortada oluşan şeklin bütün kenarları birbirine dik ve uzunlukları eşit olduğu için oluşan şekil bir karedir. Oluşturduğumuz dik üçgenlerin ve karenin alanını oluşan büyük karenin alanına eşitleyelim. Daha fazla bilgi için  youtube  kanalıma abone olmayı unutmayın.